5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y minimos

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico .

"Sea  un punto crítico de una función  que es continua en un intervalo abierto  que contiene a . Si  es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en , entonces puede clasificarse como sigue."

1. Si  ' cambia de positiva a negativa en , entonces  tiene un máximo relativo en .

2. Si  ' cambia de negativa a positiva en , entonces  tiene un mínimo relativo en .

3. Si  ' es positiva en ambos lados de  o negativa en ambos lados de c, entonces  no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_la_primera_derivada