4.7 Aplicaciones alas ciencias económico administrativas: costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro.

La utilidad, en microeconomía, es una medida de la satisfacción de una persona al consumir un bien o servicio. La utilidad de una persona aumenta cuando el bienestar de esa persona aumenta, y disminuye cuando su bienestar disminuye.

Si bien la utilidad es un concepto subjetivo que no se puede medir, es posible simularla utilizando funciones de utilidad, que relacionan la "cantidad" de utilidad con la cantidad consumida de ciertos bienes o servicios. Esta medida de utilidad se denomina utilidad "cardinal".

\[ U(x) = f(x) \]

En el siguiente gráfico, vemos un ejemplo de una función de utilidad:

La utilidad marginal se define, en términos discretos, como la utilidad que brinda el consumo de un bien adicional. En términos continuos, se define como la derivada parcial de la función de utilidad con respecto a la cantidad consumida de un bien.

\[ UMg(x) = \frac {dU(x)}{dx} \]

La utilidad marginal de la función de utilidad graficada anteriormente, se describe en el siguiente gráfico (La utilidad marginal en linea roja):


http://www.econlink.com.ar/utilidad/marginal

Función de consumo (C): muestra la relación entre el nivel de gasto de consumo y el nivel de renta personal disponible.

El consumo es C = Co+bY, donde Co es el consumo independiente del nivel de renta y b es el incremento que tiene esta función por cada peso adicional de renta, que además en la pendiente de la recta que representa a la función de consumo .

Propensión marginal a consumir (PMC): es la cantidad adicional que consumen los individuos cuando reciben un peso adicional de renta.

PMC= C’= (Co+bY)’= b

Función de ahorro (S): muestra la relación entre el nivel de ahorro y la renta. Del supuesto de que la renta es igual al consumo más al ahorro, se obtiene que

S= (Co)+(1-b)Y.

Propensión marginal a ahorrar (PMA): es la cantidad adicional que ahorran los individuos por cada dólar de renta adicional de renta que reciben.

PMA = S’= [ (Co)+(1-b)Y ] ‘ = 1-b =a

-Relación entre PMC y PMA:

Cada dólar adicional de renta pasa a incrementar el consumo o el ahorro. Combinando estos hechos, se calcula la PMC y la PMA: a+b = 1

Ejemplo 22 (Aplicación de la derivada de funciones de una variable)

En una economía con solo dos sectores: empresas y domésticos, la función de consumo se comporta según la expresión C = 40+0.6Y.

a-) Determine la PMC. Explique su significado.

b-) Si la función de ahorro está dada por la expresión S= (40)+0.4Y. Determine la PMA.

Solución:

a-) PMC = C’

PMC = (40+0.6Y)’

PMC = 0.6

Rta: Los sectores de la economía dedican $0.6 al consumo por cada peso adicional de renta.

b-) PMA = S’

PMA = [(40)+0.4Y]’

PMA = 0.4

Rta: Dedican al ahorro $0.4 por cada peso adicional de renta.

Ejemplo 23 (Aplicación de la integral indefinida)

La propensión marginal al ahorro es S’(Y) = 1-1/2Y-1/3. El ahorro total es cero cuando el ingreso es 8.

a-) Hallar la función de ahorro.

Solución

S(Y) = ∫ S´(Y) * dY

= ∫ (1-1/2Y-1/3) dY

= Y –3 √³Y2 + C

S(8) = 8- 3 √³82 +C

0 = 8-12 + C

C= 4

Rta: La función de ahorro total es S(Y) = Y –3 √³Y2 + 4.

Ejemplo 24 (Aplicación de la integral indefinida)

La propensión marginal al consumo es C’(Y) = 20 e-0.2Y. El gasto en consumo total es 60 cuando el ingreso es cero.

a-) Hallar la función de consumo.

Solución:

C(Y) = ∫ C´(Y) * dY

= ∫ (20 e-0.2Y) dY

= -20/ 0.2e-0.2y + C

C(0) = -100/e-0.2*0 +C

60 = -100+ C

C = 160

Rta: La función de consumo está dada por la expresión C(Y) = -20/ 0.2e-0.2y +160.

http://www.eumed.net/libros-gratis/2008a/363/CONSUMO%20Y%20AHORRO.htm